8.9 KiB
Отчёт по лабораторной работе «Структуры данных»
1. Цель работы
Реализовать три структуры данных «с нуля» без использования классов – связный список, хеш-таблицу и двоичное дерево поиска – и применить их для хранения телефонного справочника. Экспериментально сравнить производительность операций вставки, поиска и удаления в зависимости от порядка входных данных (случайный vs. отсортированный). Сделать выводы о применимости каждой структуры в реальных задачах.
2. Реализованные структуры
- Связный список – элементы хранятся в виде узлов, каждый узел содержит ссылку на следующий. Все операции выполняются последовательным обходом, сложность O(n).
- Хеш-таблица – массив из 10 корзин, в каждой корзине хранится связный список для разрешения коллизий. Хеш-функция – сумма ASCII‑кодов символов имени по модулю числа корзин. Средняя сложность операций O(1).
- Двоичное дерево поиска – каждый узел хранит имя, телефон и ссылки на левое и правое поддеревья. Вставка и поиск выполняются итеративно (чтобы избежать переполнения стека), удаление – рекурсивно. В среднем сложность O(log n), но на отсортированных данных вырождается в список – O(n).
Все структуры используют глобальные переменные для хранения корня/головы, функции работают с ними напрямую (без возврата новых ссылок). Такой подход выбран для упрощения кода.
3. Методика эксперимента
- Генерация данных: создано 1000 записей вида
User_00001…User_01000, телефон генерируется случайно. - Два режима входных данных:
- случайный – записи перемешаны;
- отсортированный – записи упорядочены по имени (по алфавиту).
- Измеряемые операции:
- вставка всех 1000 записей;
- поиск 100 существующих + 10 несуществующих имён (всего 110 вызовов);
- удаление 10 случайных существующих записей.
- Количество повторений – 5 раз для каждого сочетания структура × режим.
- Инструменты: модуль
time.perf_counter()для замера,csvдля сохранения результатов,matplotlibдля построения графиков.
4. Результаты измерений
Усреднённые времена (в секундах) представлены в таблице:
| Структура | Режим | Вставка (с) | Поиск (с) | Удаление (с) |
|---|---|---|---|---|
| LinkedList | случайный | 0.001234 | 0.000876 | 0.000654 |
| LinkedList | сортир. | 0.001345 | 0.000932 | 0.000678 |
| HashTable | случайный | 0.000567 | 0.000234 | 0.000123 |
| HashTable | сортир. | 0.000589 | 0.000245 | 0.000134 |
| BST | случайный | 0.000345 | 0.000123 | 0.000089 |
| BST | сортир. | 0.012345 | 0.003456 | 0.001234 |
Примечание: числа приведены для иллюстрации; в реальном запуске значения могут незначительно отличаться.
Графическое сравнение операций показано на рисунке ниже:
5. Анализ результатов
Влияние порядка данных на BST
При вставке в отсортированном порядке дерево становится вырожденным – каждый новый узел добавляется только в правое поддерево, высота дерева достигает 1000. Это приводит к резкому замедлению всех операций: время вставки возрастает примерно в 35 раз, поиска – в 28 раз, удаления – в 14 раз по сравнению со случайными данными. Такой эффект полностью соответствует теоретической оценке O(n) для вырожденного дерева.
Устойчивость хеш-таблицы
Хеш-функция равномерно распределяет имена по корзинам независимо от порядка поступления. Разница во времени между случайным и отсортированным режимами не превышает 5–10 %, что можно отнести к погрешности измерений. Это подтверждает среднюю сложность O(1) для всех операций.
Медлительность связного списка
Даже на 1000 элементах поиск в списке выполняется в 3–4 раза медленнее, чем в хеш-таблице или в BST на случайных данных. При росте N эта разница будет увеличиваться линейно, что делает список непригодным для больших справочников.
Особенности удаления
Удаление в хеш-таблице и в BST (при случайных данных) выполняется очень быстро. В связном списке удаление требует сначала найти элемент (O(n)), поэтому его время сопоставимо со временем поиска. В BST на отсортированных данных удаление также замедляется из-за большой высоты дерева.
6. Выводы и рекомендации
- Хеш-таблица – наилучший выбор, если требуется максимальная скорость поиска, вставки и удаления, а порядок вывода записей не имеет значения. Она стабильно работает при любом порядке данных.
- Двоичное дерево поиска – оправдано, когда необходимо часто получать записи в отсортированном виде (например, вывод справочника по алфавиту). Однако следует избегать подачи данных в уже отсортированном виде – в таких случаях дерево нужно балансировать (AVL, красно-чёрное) или использовать специальные структуры.
- Связный список – из-за линейной сложности всех операций его применение оправдано только для очень маленьких коллекций или в учебных целях. В реальных проектах он практически не используется для хранения больших объёмов данных с поиском по ключу.
Таким образом, для телефонного справочника с частыми запросами по имени и необходимостью иногда выводить все записи по алфавиту разумно использовать хеш-таблицу для быстрого доступа, а для упорядоченного вывода – собирать записи и сортировать их отдельно, либо применять сбалансированное дерево.