«Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского» \\
\vspace{4cm}
\Large ОТЧЕТ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ \\
\vspace{1cm}
\large «Реализация и экспериментальное сравнение базовых структур данных на примере телефонного справочника» \\
\vspace{4cm}
\flushright
Выполнил: студент В. В. Пронин \\
Преподаватель: Н. С. Морозов \\
\vfill
Нижний Новгород \\
2024
\end{titlepage}
\newpage
\tableofcontents
\newpage
\section{Введение}
Эффективность программных систем во многом определяется выбором способов организации данных в оперативной памяти. Задача разработки телефонного справочника является классическим примером, требующим баланса между скоростью вставки новых записей, поиском по ключу и эффективным удалением.
В рамках данной работы исследуются три фундаментальные структуры данных, реализованные «с нуля» в процедурной парадигме программирования на языке Python:
\begin{itemize}
\item\textbf{Связный список (Linked List)} --- динамическая структура, позволяющая оценить базовые механизмы управления указателями и демонстрирующая линейную сложность операций $O(n)$.
\item\textbf{Хеш-таблица (Hash Table)} --- ассоциативный массив, использующий хеширование для обеспечения прямого доступа к данным. Реализация позволяет изучить методы разрешения коллизий и преимущества константной сложности $O(1)$.
\item\textbf{Двоичное дерево поиска (BST)} --- иерархическая структура, обеспечивающая логарифмическую скорость доступа $O(\log n)$ и поддерживающая упорядоченность данных «из коробки».
\end{itemize}
\textbf{Цель работы:} Изучить внутренние алгоритмы работы перечисленных структур, реализовать их без использования встроенных высокоуровневых контейнеров и экспериментально подтвердить теоретические оценки временной сложности на случайных и отсортированных наборах данных.
\section{Реализация структур данных}
\subsection{Связный список}
% Здесь опишите логику ll_insert, ll_find и ll_delete
\subsection{Хеш-таблица}
% Опишите хеш-функцию и метод цепочек
\subsection{Двоичное дерево поиска}
% Опишите рекурсивные алгоритмы и проблему деградации
\section{Методика эксперимента}
Замеры производились для наборов данных объемом $N=500, 1000, 2000, 5000, 10000$ элементов. Использовались два сценария: перемешанные (\textit{shuffled}) и отсортированные по алфавиту (\textit{sorted}) записи. Каждая операция выполнялась 5 раз с последующим вычислением среднего арифметического значения с помощью функции \texttt{time.perf\_counter()}.
\subsection*{1. Бинарное дерево поиска (BST) и влияние порядка}
\begin{figure}[H]
\includegraphics[scale=0.7]{plots/Tree.eps}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
\includegraphics[scale=0.7]{plots/Tre1.eps}
\end{figure}
\begin{itemize}
\item\textbf{Деградация на отсортированных данных:} При вставке отсортированных данных время увеличилось с\textbf{0.12с} (1000 эл.) до \textbf{13.24с} (10000 эл.). Рост более чем в 100 раз при увеличении данных в 10 раз указывает на сложность $O(n^2)$ для заполнения. Дерево выродилось в список.
\item\textbf{Эффективность на перемешанных данных:}На\texttt{shuffled} данных вставка 10000 элементов заняла всего \textbf{0.03с}. Это подтверждает логарифмическую сложность $O(\log n)$ для сбалансированного дерева.
\end{itemize}
\subsection*{2. Хеш-таблица: Стабильность и скорость}
\begin{figure}[h]
\includegraphics[scale=0.7]{plots/hasht.eps}
\end{figure}
\begin{itemize}
\item\textbf{Чувствительность к порядку:} Хеш-таблица показала идентичные результаты как на \texttt{shuffled}, так и на \texttt{sorted} данных (около \textbf{0.16с} для 10000 вставок). Это объясняется тем, что хеш-функция распределяет ключи по бакетам независимо от их исходного порядка.
\item\textbf{Превосходство:}На больших объемах хеш-таблица оказалась самой быстрой структурой для поиска и удаления ($\approx0.001$с), что подтверждает среднюю сложность $O(1)$.
\item\textbf{Замечание} так как таблица содержит списки со вставкой в конец, при вставке наблюдается отклонение от линейной зависимости в сторону квадратичной
\item\textbf{Поиск и удаление:} Связный список показал худшие результаты среди всех структур на случайных данных. Время поиска при 10000 элементах (\textbf{0.03с}) на два порядка медленнее, чем у хеш-таблицы. Это подтверждает линейную сложность $O(n)$.
\item\textbf{Вставка:} Вставка в конец без указателя на хвост дает $O(n^2)$ при заполнении (\textbf{3.04с} на 10000 эл.), что сопоставимо с выродившимся деревом.
\end{itemize}
\subsection*{Вывод: выбор структуры данных}
\begin{enumerate}
\item\textbf{Хеш-таблица} — лучший выбор для реальных задач «ключ-значение». Она обеспечивает стабильное $O(1)$ и не зависит от порядка входящих данных.
\item\textbf{BST} — эффективен только при условии случайного распределения данных или использовании самобалансирующихся деревьев. В противном случае велик риск деградации до скорости списка.
\item\textbf{Связный список} — в данной реализации неэффективен для поиска и массовой вставки. Его стоит использовать только для специфических задач (стеки, очереди), где работа идет преимущественно с головой списка за $O(1)$.
