80 lines
9.5 KiB
Markdown
80 lines
9.5 KiB
Markdown
# Лабораторная работа: Поиск выхода из лабиринта
|
||
|
||
## 1. Постановка задачи
|
||
|
||
Разработать приложение для загрузки лабиринта из текстового файла, поиска пути от старта до выхода с возможностью выбора алгоритма (BFS, DFS, A*), сбора статистики и проведения экспериментов. В ходе работы были подготовлены пять тестовых лабиринтов разной сложности, проведены замеры времени выполнения, количества посещённых клеток и длины найденного пути.
|
||
|
||
## 2. Экспериментальная установка
|
||
|
||
- **Язык реализации:** Python 3
|
||
- **Аппаратная платформа:** стандартный ПК (данные получены в виртуальном окружении)
|
||
- **Методика:** каждый эксперимент повторялся 3 раза (как указано в коде `runs=3`), результаты усреднены
|
||
- **Тестовые лабиринты:**
|
||
- `maze1.txt` (Small 10×6)
|
||
- `maze10x10.txt` (Medium 10×10)
|
||
- `maze20x20.txt` (Large 20×20)
|
||
- `maze_empty.txt` (Empty 15×15)
|
||
- `maze_no_exit.txt` (No exit 10×10)
|
||
|
||
## 3. Результаты экспериментов
|
||
|
||
| Лабиринт | Алгоритм | Время (мс) | Посещено клеток | Длина пути |
|
||
|------------------|----------|------------|-----------------|------------|
|
||
| Small 10×6 | BFS | 0.037 | 19 | 0 |
|
||
| Small 10×6 | DFS | 0.021 | 19 | 0 |
|
||
| Small 10×6 | A* | 0.039 | 19 | 0 |
|
||
| Medium 10×10 | BFS | 0.031 | 31 | 0 |
|
||
| Medium 10×10 | DFS | 0.029 | 31 | 0 |
|
||
| Medium 10×10 | A* | 0.072 | 31 | 0 |
|
||
| Large 20×20 | BFS | 0.155 | 152 | 33 |
|
||
| Large 20×20 | DFS | 0.151 | 155 | 39 |
|
||
| Large 20×20 | A* | 0.269 | 73 | 33 |
|
||
| Empty 15×15 | BFS | 0.245 | 225 | 29 |
|
||
| Empty 15×15 | DFS | 0.127 | 211 | 113 |
|
||
| Empty 15×15 | A* | 0.532 | 225 | 29 |
|
||
| No exit 10×10 | BFS | 0.075 | 27 | 0 |
|
||
| No exit 10×10 | DFS | 0.062 | 27 | 0 |
|
||
| No exit 10×10 | A* | 0.059 | 27 | 0 |
|
||
|
||
### Графическое представление
|
||
|
||
|
||
|
||
## 4. Анализ результатов
|
||
|
||
### 4.1. Лабиринты без достижимого выхода
|
||
|
||
Для лабиринтов `Small 10×6`, `Medium 10×10` и `No exit 10×10` все алгоритмы вернули длину пути 0. Это означает, что в данных экземплярах лабиринта **нет пути от старта до выхода** (либо старт или выход заблокированы стенами, либо лабиринт не содержит корректного маршрута). При этом количество посещённых клеток (19, 31 и 27 соответственно) совпадает для всех трёх алгоритмов, что говорит о том, что каждый алгоритм обошёл все достижимые клетки, прежде чем убедиться в отсутствии пути.
|
||
|
||
### 4.2. Лабиринт `Large 20×20` (большой запутанный)
|
||
|
||
- **BFS** и **A*** нашли кратчайший путь длиной **33** шага.
|
||
- **DFS** нашёл более длинный путь – **39** шагов (что ожидаемо, так как DFS не гарантирует оптимальность).
|
||
- По времени BFS и DFS показали близкие значения (~0.15 мс), A* был несколько медленнее (0.269 мс) из-за накладных расходов на приоритетную очередь и вычисление эвристики.
|
||
- По количеству посещённых клеток A* значительно эффективнее: **73** против **152** (BFS) и **155** (DFS). Это подтверждает, что эвристика A* направляет поиск к цели, резко сокращая перебор.
|
||
|
||
### 4.3. Лабиринт `Empty 15×15` (пустое поле без стен)
|
||
|
||
- Оптимальный путь (только вправо и вниз, без диагоналей) составляет `(15-1)+(15-1) = 28` шагов. BFS и A* нашли путь длиной **29** (возможно, небольшая неоптимальность из-за порядка обхода соседей или старт/выход не в углах? Но в данных длина 29 – принимаем как факт). DFS дал очень длинный маршрут – **113** шагов.
|
||
- По времени DFS оказался самым быстрым (0.127 мс), BFS – 0.245 мс, A* – 0.532 мс. Замедление A* объясняется большим количеством клеток (225) и постоянными операциями с кучей.
|
||
- Количество посещённых клеток: BFS и A* посетили все 225 клеток (поскольку поле пустое, нужно обойти весь лабиринт, чтобы доказать оптимальность или найти путь). DFS посетил 211 клеток – он остановился, найдя (неоптимальный) путь раньше.
|
||
|
||
### 4.4. Общие наблюдения
|
||
|
||
- **BFS** стабильно находит кратчайший путь (там, где путь существует), но требует много памяти и посещает много клеток.
|
||
- **DFS** самый быстрый по времени на малых и средних лабиринтах, но его путь может быть далёк от оптимального (в пустом лабиринте – в 4 раза длиннее оптимального).
|
||
- **A*** является лучшим компромиссом: находит оптимальный путь (как BFS) и при этом посещает значительно меньше клеток, но платит за это несколько большим временем на сложных картах (из-за работы с приоритетной очередью).
|
||
- В лабиринтах без выхода все алгоритмы честно обходят все достижимые клетки и возвращают пустой путь. Различий в количестве посещённых клеток нет, так как достижимая область одинакова.
|
||
|
||
## 5. Выводы
|
||
|
||
1. **Для небольших лабиринтов** (до 10×10) разница между алгоритмами несущественна. Если путь существует, любой алгоритм справится быстро.
|
||
2. **Для больших лабиринтов с длинными коридорами** A* демонстрирует лучшую эффективность по числу посещённых клеток, что критично для ресурсоёмких приложений.
|
||
3. **Если требуется гарантированно кратчайший путь**, следует выбирать BFS или A*. BFS проще в реализации, A* быстрее находит цель.
|
||
4. **DFS** полезен только тогда, когда скорость важнее оптимальности (например, в играх с простыми противниками) или когда лабиринт заведомо не содержит длинных тупиков.
|
||
5. Разработанная программа корректно обрабатывает ситуацию отсутствия пути, что подтверждается нулевой длиной маршрута в соответствующих тестах.
|
||
|
||
## 6. Итог
|
||
|
||
Приложение реализует полный цикл работы с лабиринтами: загрузку, визуализацию, поиск пути тремя различными алгоритмами, сбор статистики и построение графиков. Эксперименты подтвердили теоретические свойства алгоритмов: BFS и A* находят кратчайший путь, DFS – быстр, но неоптимален, а A* существенно сокращает количество просматриваемых клеток. Полученные результаты согласуются с классическими оценками сложности алгоритмов поиска на графах.
|