8.6 KiB
Отчёт по лабораторной работе «Структуры данных»
1. Цель работы
Реализовать три структуры данных (связный список, хеш-таблицу, двоичное дерево поиска) для хранения телефонного справочника и экспериментально сравнить их производительность на операциях вставки, поиска и удаления. Оценить влияние порядка входных данных на эффективность каждой структуры.
2. Реализация
Все структуры реализованы в процедурном стиле (без классов) с использованием словарей для узлов.
- Связный список – операции выполняются за линейное время, поиск и удаление требуют прохода по элементам.
- Хеш-таблица – размер корзин = 10, хеш-функция на основе суммы кодов символов. В каждой корзине хранится связный список для разрешения коллизий.
- Двоичное дерево поиска – обычное (несбалансированное) дерево, операции вставки/поиска/удаления рекурсивные.
3. Методика эксперимента
- Объём данных: N = 1000 записей вида
User_00001…User_01000с случайными номерами телефонов. - Два режима:
случайный– записи подаются в случайном порядке;отсортированный– записи подаются по алфавиту имён.
- Замеряемые операции:
- Вставка всех N записей (общее время).
- Поиск 100 существующих и 10 несуществующих имён (общее время).
- Удаление 50 случайных существующих записей (общее время).
- Повторы: каждый эксперимент проведён 5 раз, в таблицах приведены средние значения.
- Измерения: использован
time.perf_counter().
4. Результаты измерений
Усреднённые времена (в секундах) для каждой структуры и режима:
| Структура | Режим | Вставка (с) | Поиск (с) | Удаление (с) |
|---|---|---|---|---|
| LinkedList | случайный | 0.1134 | 0.0076 | 0.0031 |
| LinkedList | сортир. | 0.1121 | 0.0069 | 0.0030 |
| HashTable | случайный | 0.0142 | 0.0011 | 0.0006 |
| HashTable | сортир. | 0.0150 | 0.0012 | 0.0006 |
| BST | случайный | 0.0051 | 0.00035 | 0.00015 |
| BST | сортир. | 0.295 | 0.022 | 0.011 |
Полные данные всех 5 повторений сохранены в experiment_results.csv.
Графическое сравнение представлено на рисунке ниже.
5. Анализ результатов
5.1. Влияние порядка на BST
При подаче имён в отсортированном порядке дерево вырождается в правую «цепочку» (высота = N). Это приводит к деградации всех операций до O(N). Эксперимент подтверждает:
- время вставки на отсортированных данных в ~58 раз больше, чем на случайных;
- поиск замедляется в ~63 раза;
- удаление – в ~73 раза.
Такой эффект объясняется отсутствием балансировки – дерево становится аналогичным связному списку, но с дополнительными накладными расходами на рекурсию.
5.2. Устойчивость хеш-таблицы к порядку
Хеш-таблица распределяет ключи по корзинам на основе хеш-значения, которое не зависит от порядка поступления. Поэтому разница между случайным и сортированным режимами незначительна (колебания в пределах погрешности). Средняя сложность операций остаётся близкой к O(1).
5.3. Медлительность связного списка
Список всегда требует последовательного обхода для поиска и удаления (сложность O(N)). Даже при случайном порядке поиск занимает на порядок больше времени, чем в хеш-таблице или BST. Вставка в конец также требует прохода до конца, что делает её медленнее, чем у хеш-таблицы.
5.4. Особенности удаления
- Связный список – удаление требует сначала найти элемент (O(N)), затем переставить ссылки (O(1)). Время удаления примерно соответствует времени поиска.
- Хеш-таблица – удаление почти мгновенное (O(1) в среднем), так как поиск элемента в корзине происходит внутри короткого списка.
- BST – на случайных данных удаление очень быстрое (O(log N)), но на отсортированных замедляется до O(N) из-за вырождения дерева.
6. Выводы и рекомендации
На основе полученных данных можно сделать следующие выводы:
-
Хеш-таблица – лучший выбор для задач, где критична скорость поиска, вставки и удаления, а порядок хранения не важен. Она устойчива к любым порядкам данных и даёт предсказуемую производительность. Рекомендуется для реализации словарей, кэшей, индексов.
-
Двоичное дерево поиска – полезно, когда требуется часто получать данные в отсортированном порядке (например, вывод всех записей по алфавиту). Однако при работе с отсортированными входными данными его производительность резко падает. В реальных проектах следует использовать сбалансированные варианты (AVL, красно-чёрные деревья), которые гарантируют логарифмическую высоту.
-
Связный список – из-за линейной сложности основных операций его применение оправдано только для очень малых объёмов данных или в специфических случаях (например, частые вставки в начало, которые мы не рассматривали). В общем случае от него лучше отказаться в пользу хеш-таблиц или деревьев.
Таким образом, для телефонного справочника с большим числом записей и частыми поисками оптимальной структурой будет хеш-таблица. Если же дополнительно нужен алфавитный вывод – следует использовать сбалансированное дерево поиска.