2026-rff_mp/VasilevIA/lab1/docs/Отчёт.md

Лабораторная работа №1: Сравнительный анализ структур данных

1. Цель работы

Реализация и экспериментальное сравнение производительности трех структур данных:

1. Связный список (LinkedList)
2. Хеш-таблица (HashTable)
3. Бинарное дерево поиска (BST)

Структуры реализованы в процедурной парадигме (без использования классов). Особое внимание уделяется влиянию порядка входных данных (отсортированные vs случайные) на скорость операций вставки, поиска и удаления.

2. Методика эксперимента

• Объем выборки: N = 10\,000 записей (имя, телефон).
• Режимы входных данных:
  • Случайный (Shuffled) — имена перемешаны.
  • Отсортированный (Sorted) — имена идут по алфавиту.
• Измеряемые метрики:
  • Время полной вставки N элементов.
  • Время 110 операций поиска (100 существующих + 10 несуществующих).
  • Время 50 операций удаления.
• Инструментарий: Замеры выполнены через time.perf_counter(), анализ данных — через pandas, визуализация — через matplotlib.
• Повторяемость: Каждый тест запущен 5 раз для усреднения погрешности.

3. Результаты

3.1. Сводная таблица (Средние значения, сек)

Структура	Режим	Вставка (N)	Поиск (110)	Удаление (50)
HashTable	Случайный	0.011	0.0001	0.00006
HashTable	Отсортированный	0.010	0.0001	0.00006
BST	Случайный	0.049	0.0005	0.0003
BST	Отсортированный	29.91	0.093	0.106
LinkedList	Случайный	10.82	0.134	0.057
LinkedList	Отсортированный	6.79	0.059	0.035

3.2. Визуализация

(На графике ось Y логарифмическая. Это необходимо, так как диапазон времен составляет от 10^{-4} до 30 секунд).

4. Анализ результатов

4.1. Двоичное дерево поиска (BST)

Наблюдается критическая зависимость от порядка данных.

• Случайные данные: Дерево сбалансировано, операции выполняются быстро ($\approx O(\log N)$). Время вставки — 0.05 сек.
• Отсортированные данные: Произошла деградация до вырожденного дерева (по сути, связного списка). Каждая вставка проходит до самого глубокого уровня. Время вставки составило ~30 секунд.
• Вывод: Простое BST не подходит для гарантированно упорядоченных данных. Для реальных систем требуется балансировка (AVL, Red-Black Trees).

4.2. Хеш-таблица

Показала стабильную производительность вне зависимости от режима данных.

• Время вставки \approx 0.01 сек.
• Время поиска \approx 0.0001 сек (в 1000 раз быстрее поиска в списке).
• Это подтверждает теоретическую сложность O(1) (в среднем). Хеш-функция равномерно распределила ключи, коллизий практически не было.

4.3. Связный список

Демонстрирует самую низкую производительность среди структур для задач поиска.

• Вставка в случайном порядке занимает больше времени (10.8 сек), чем в отсортированном (6.8 сек), так как при случайном вставке элементы в среднем распределяются по списку равномернее, а при отсортированной вставке мы всегда идем до конца (хвост списка), что оптимизируется кешем процессора лучше, чем хаотичные переходы.
• Поиск занимает \approx 0.1 сек ($O(N)$), что значительно медленнее хеш-таблицы.

5. Итоговые выводы

1. Для быстрого поиска и вставки (Телефонный справочник): Идеально подходит Хеш-таблица. Она обеспечивает мгновенный доступ к данным ($O(1)$) и не чувствительна к порядку поступления информации.
2. Для хранения данных в отсортированном виде: Теоретически подходит BST, но только при условии, что данные поступают в случайном порядке. Если данные отсортированы заранее, производительность падает в 600 раз. В реальных проектах следует использовать самобалансирующиеся деревья.
3. Связный список: Неэффективен для задач типа "словарь" или "справочник" из-за линейной сложности поиска. Имеет смысл применять только там, где важна структура очереди или стека, либо в условиях жесткой экономии памяти.