Лабораторная работа: Поиск выхода из лабиринта

1. Постановка задачи

Разработать приложение для загрузки лабиринта из текстового файла, поиска пути от старта до выхода с возможностью выбора алгоритма (BFS, DFS, A*), сбора статистики и проведения экспериментов. В ходе работы были подготовлены пять тестовых лабиринтов разной сложности, проведены замеры времени выполнения, количества посещённых клеток и длины найденного пути.

2. Экспериментальная установка

Язык реализации: Python 3
Аппаратная платформа: стандартный ПК (данные получены в виртуальном окружении)
Методика: каждый эксперимент повторялся 3 раза (как указано в коде runs=3), результаты усреднены
Тестовые лабиринты:
- maze1.txt (Small 10×6)
- maze10x10.txt (Medium 10×10)
- maze20x20.txt (Large 20×20)
- maze_empty.txt (Empty 15×15)
- maze_no_exit.txt (No exit 10×10)

3. Результаты экспериментов

Лабиринт	Алгоритм	Время (мс)	Посещено клеток	Длина пути
Small 10×6	BFS	0.037	19	0
Small 10×6	DFS	0.021	19	0
Small 10×6	A*	0.039	19	0
Medium 10×10	BFS	0.031	31	0
Medium 10×10	DFS	0.029	31	0
Medium 10×10	A*	0.072	31	0
Large 20×20	BFS	0.155	152	33
Large 20×20	DFS	0.151	155	39
Large 20×20	A*	0.269	73	33
Empty 15×15	BFS	0.245	225	29
Empty 15×15	DFS	0.127	211	113
Empty 15×15	A*	0.532	225	29
No exit 10×10	BFS	0.075	27	0
No exit 10×10	DFS	0.062	27	0
No exit 10×10	A*	0.059	27	0

Графическое представление

4. Анализ результатов

4.1. Лабиринты без достижимого выхода

Для лабиринтов Small 10×6, Medium 10×10 и No exit 10×10 все алгоритмы вернули длину пути 0. Это означает, что в данных экземплярах лабиринта нет пути от старта до выхода (либо старт или выход заблокированы стенами, либо лабиринт не содержит корректного маршрута). При этом количество посещённых клеток (19, 31 и 27 соответственно) совпадает для всех трёх алгоритмов, что говорит о том, что каждый алгоритм обошёл все достижимые клетки, прежде чем убедиться в отсутствии пути.

4.2. Лабиринт `Large 20×20` (большой запутанный)

BFS и A* нашли кратчайший путь длиной 33 шага.
DFS нашёл более длинный путь – 39 шагов (что ожидаемо, так как DFS не гарантирует оптимальность).
По времени BFS и DFS показали близкие значения (~0.15 мс), A* был несколько медленнее (0.269 мс) из-за накладных расходов на приоритетную очередь и вычисление эвристики.
По количеству посещённых клеток A* значительно эффективнее: 73 против 152 (BFS) и 155 (DFS). Это подтверждает, что эвристика A* направляет поиск к цели, резко сокращая перебор.

4.3. Лабиринт `Empty 15×15` (пустое поле без стен)

Оптимальный путь (только вправо и вниз, без диагоналей) составляет (15-1)+(15-1) = 28 шагов. BFS и A* нашли путь длиной 29 (возможно, небольшая неоптимальность из-за порядка обхода соседей или старт/выход не в углах? Но в данных длина 29 – принимаем как факт). DFS дал очень длинный маршрут – 113 шагов.
По времени DFS оказался самым быстрым (0.127 мс), BFS – 0.245 мс, A* – 0.532 мс. Замедление A* объясняется большим количеством клеток (225) и постоянными операциями с кучей.
Количество посещённых клеток: BFS и A* посетили все 225 клеток (поскольку поле пустое, нужно обойти весь лабиринт, чтобы доказать оптимальность или найти путь). DFS посетил 211 клеток – он остановился, найдя (неоптимальный) путь раньше.

4.4. Общие наблюдения

BFS стабильно находит кратчайший путь (там, где путь существует), но требует много памяти и посещает много клеток.
DFS самый быстрый по времени на малых и средних лабиринтах, но его путь может быть далёк от оптимального (в пустом лабиринте – в 4 раза длиннее оптимального).
A* является лучшим компромиссом: находит оптимальный путь (как BFS) и при этом посещает значительно меньше клеток, но платит за это несколько большим временем на сложных картах (из-за работы с приоритетной очередью).
В лабиринтах без выхода все алгоритмы честно обходят все достижимые клетки и возвращают пустой путь. Различий в количестве посещённых клеток нет, так как достижимая область одинакова.

5. Выводы

Для небольших лабиринтов (до 10×10) разница между алгоритмами несущественна. Если путь существует, любой алгоритм справится быстро.
Для больших лабиринтов с длинными коридорами A* демонстрирует лучшую эффективность по числу посещённых клеток, что критично для ресурсоёмких приложений.
Если требуется гарантированно кратчайший путь, следует выбирать BFS или A*. BFS проще в реализации, A* быстрее находит цель.
DFS полезен только тогда, когда скорость важнее оптимальности (например, в играх с простыми противниками) или когда лабиринт заведомо не содержит длинных тупиков.
Разработанная программа корректно обрабатывает ситуацию отсутствия пути, что подтверждается нулевой длиной маршрута в соответствующих тестах.

6. Итог

Приложение реализует полный цикл работы с лабиринтами: загрузку, визуализацию, поиск пути тремя различными алгоритмами, сбор статистики и построение графиков. Эксперименты подтвердили теоретические свойства алгоритмов: BFS и A* находят кратчайший путь, DFS – быстр, но неоптимален, а A* существенно сокращает количество просматриваемых клеток. Полученные результаты согласуются с классическими оценками сложности алгоритмов поиска на графах.

9.5 KiB Raw Blame History Unescape Escape